0 szavazat
104 megtekintés
Az 1, 2, 3, 4 számjegyek egyszeri felhasználásával előállítható négyjegyű számok hányadrésze osztható 11-gyel?
(236 pont) által kérdezett a(z) Matematika kategóriában

1 válasz

0 szavazat
 
Legjobb válasz
11-gyel egy szám akkor osztható, ha a számjegyeit váltott előjellel összeadva az összeg 11-gyel osztható szám. Ezáltal a négy számjegyből két párt kell alkotni úgy, hogy az egyik páros összege megegyezzen a másik párossal. Ez csak úgy lehet, ha az egyik páros a 2 és a 3, a másik pedig az 1 és a 4.

A lehetséges, 11-gyel osztható számok: 1243, 1342, 4213, 4312, 2134, 2431, 3124 és 3421 - összesen nyolc. Az összes lehetőség \(4!=24\), azaz a számok \(\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\)-része osztható 11-gyel.

Természetesen a nyolcas darabszámot úgyis megkaphatjuk, hogy nem írjuk fel egyesével az eseteket: az első számjegy négyféle lehet, a második kétféle (a másik párosból valamelyik), a harmadik egyféle (az első párja), a negyedik is egyféle (a második párja), \(4\cdot2\cdot1\cdot1=8\).
(1,1e pont) által válaszolt
...