0 szavazat
138 megtekintés
Hány olyan háromszög van, amelynek az oldalai egész számok és kerülete 9 egység?
(236 pont) által kérdezett a(z) Matematika kategóriában

1 válasz

0 szavazat
 
Legjobb válasz
A kilencet kell felírni három pozitív egész szám összegeként úgy, hogy bármelyik kettő összege nagyobb legyen, mint a harmadik (háromszög-egyenlőtlenség). Végignézzük sorban a lehetséges eseteket, mégpedig úgy, hogy az oldalhosszakat növekvő (pontosabban nem csökkenő) sorrendben írjuk fel.

Az 1+2+6 nem jó, mivel \(6<1+2\). Hasonlóképpen az 1+3+5 se. Lehetséges: 1+4+4 (a következő, az 1+5+3 már volt). Eddig egy jó.

A 2+2+5 nem jó, de a 2+3+4 már igen. Több nincs, ez újabb egy, azaz összesen kettő jó.

A 3+3+3 jó, a 3+4+2 már szerepelet. Újabb jó, azaz összesen három.

Olyan már nincs, amiben a legkisebb oldal négy egység hosszúságú.

Tehát összesen három lehetőség van.
(1,1e pont) által válaszolt
...